栈的应用---后缀表达式-白红宇

栈并不陌生，它的其中一个应用就是后缀表达式

后缀表达式由来

普通的数学计算比如7*8,3+4等通过程序可以很简单的编写出来求出结果，但是对于一些复杂的公式：(3 + 4) × 5 - 6，这种的计算比较难搞一些。

我们把平时所用的上面的标准四则运算表达式，即(3+4)×5-6叫做中缀表达式。因为所有的运算符号都在两数字的中间。

而后缀表达式则是将运算符放在操作数的后面,如

3 4 + 5 × 6 -复制代码

可以看出后缀表达式中没有括号, 只表达了计算的顺序, 而这个顺序恰好就是机器最喜欢的方式。

后缀表达式的计算过程

以书上的为例计算：9+(3-1)×3+10÷2来看下栈是怎么进行计算的

先来看下机器计算后缀表达式的规则：

从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈

遇到是符号，就将处于栈顶和次栈顶的两个数字出栈，进行运算

运算结果进栈，一直到最终获得结果

详细步骤：

初始化一个空栈。此桟用来对要运算的数字进出使用。

后缀表达式中前三个都是数字，所以9、3、1进栈。

接下来是减号“-”，所以将栈中的1出栈作为减数，3出栈作为被减数，并运算3-1得到2，再将2进栈。

接着是数字3进栈。

后面是乘法“*”，也就意味着栈中3和2出栈，2与3相乘，得到6，并将6进栈。

下面是加法“+”，所以找中6和9出找，9与6相加，得到15，将15进栈。

接着是10与2两数字进栈。

接下来是符号因此，栈顶的2与10出栈，10与2相除，得到5，将5进栈。

最后一个是符号“+”，所以15与5出找并相加，得到20

得到的结果和正常计算结果一致

中缀转后缀

到了这里核心问题就成了如何中缀转后缀，转化过程也是通过栈来完成的

中缀转后缀规则：

1.是数字， 直接输出   2.是运算符   2.1 : “(” 直接入栈   2.2 : “)” 将符号栈中的元素依次出栈并输出, 直到 “(“, “(“只出栈, 不输出   2.3: 其他符号, 将符号栈中的元素依次出栈并输出, 直到 遇到比当前符号优先级更低的符号或者”(“。 将当前符号入栈。3.扫描完后, 将栈中剩余符号依次输出复制代码

下面我们来具体看看这个过程:

初始化一空栈，用来对符号进出栈使用。

第一个字符是数字9，输出9，后面是符号“+”，进栈。

第三个字符是“(”,依然是符号，因其只是左括号，还未配对，故进栈。

第四个字符是数字3，输出，总表达式为9 3,接着是“-”进栈。

接下来是数字1，输出，总表达式为9 3 1，后面是符号“)”，此时，我们需要去匹配此前的“(”，所以栈顶依次出栈，并输出，直到“(”出栈为止。此时左括号上方只有“-”，因此输出“-”，总的输出表达式为9 3 1 -

接着是数字3，输出，总的表达式为9 3 1 - 3 。紧接着是符号“”，因为此时的栈顶符号为“+”号，优先级低于“”，因此不输出，进栈。

之后是符号“+”，此时当前栈顶元素比这个“+”的优先级高，因此栈中元素出栈并输出（没有比“+”号更低的优先级，所以全部出栈），总输出表达式为 9 3 1 - 3 * +.然后将当前这个符号“+”进栈。也就是说，前6张图的栈底的“+”是指中缀表达式中开头的9后面那个“+”，而下图中的栈底（也是栈顶）的“+”是指“9+(3-1)*3+”中的最后一个“+”。

紧接着数字10，输出，总表达式变为9 3 1-3 * + 10。

最后一个数字2,输出，总的表达式为 9 3 1-3*+ 10 2

因已经到最后，所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为 9 3 1-3*+ 10 2/+

程序实现

public class Suffix {	public static void main(String[] args) {		computer("9+(3-1)*3+10/2");	}	public static void computer(String input) {		List
    
      cutList = cutInput(input);		List
     
       afterList = getAfterList(cutList);		System.out.println(afterList);	}	/**	 * 获取两个数的计算结果	 */	private static int cal(int a, int b, char flag) {		int result = 0;		switch (flag) {		case '+': {			result = a + b;			break;		}		case '-': {			result = a - b;			break;		}		case '*': {			result = a * b;			break;		}		case '/': {			result = a / b;			break;		}		default: {			break;		}		}		return result;	}	/**	 * 生成后缀表达式	 */	private static List
      
        getAfterList(List
       
         cutList) {		List
        
          output = new ArrayList<>();		Stack
         
           stack = new Stack<>(); for (String ele : cutList) { char flag = ele.charAt(0); if (isFlag(ele.charAt(0)) || (flag == '(') || (flag == ')')) { // 计算符入栈 if (stack.isEmpty()) { stack.push(flag); } else { // 如果待入栈计算符大于栈顶计算符，则直接入栈；否则出栈直到栈为空或者待入栈计算符小于栈顶计算符 if (flag == '(') { stack.push(flag); } else if (flag == ')') { while (stack.peek() != '(') { output.add(String.valueOf(stack.pop())); } stack.pop(); } else if (isFlagSmaller(stack.peek(), flag)) { stack.push(flag); } else if (stack.peek() == '(') { stack.push(flag); } else { do { if (stack.peek() == '(') { break; } output.add(String.valueOf(stack.pop())); } while (!stack.isEmpty() && !isFlagSmaller(stack.peek(), flag)); stack.push(flag); } } } else { // 数字直接添加到输出中 output.add(ele); } } while (!stack.isEmpty()) { if ((stack.peek() != '(') || (stack.peek() != ')')) { output.add(String.valueOf(stack.pop())); } } return output; } /** * 将字符串以操作符为分隔符切片 */ private static List
          
            cutInput(String input) { List
           
             cutList = new ArrayList<>(); boolean running = true; while ((input.length() > 0) && running) { char c = input.charAt(0); if (isFlag(c) || (c == '(') || (c == ')')) { cutList.add(String.valueOf(c)); input = input.substring(1); } else { for (int i = 0; i < input.length(); i++) { char tmpC = input.charAt(i); if (isFlag(tmpC) || (tmpC == '(') || (tmpC == ')')) { cutList.add(input.substring(0, i)); cutList.add(String.valueOf(tmpC)); input = input.substring(i + 1); break; } if (i == input.length() - 1) { cutList.add(input); running = false; } } } } return cutList; } /** * 判断一个字符是否是操作符 */ private static boolean isFlag(char c) { return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/'); } /** * 第一个操作符优先级是否小于第二个 */ private static boolean isFlagSmaller(char a, char b) { boolean flag = true; switch (a) { case '+': case '-': { if ((b == '+') || (b == '-')) { flag = false; } break; } case '*': case '/': { flag = false; } case '(': { flag = false; } default: { break; } } return flag; }}复制代码